Используя теорему синусов решите треугольник АВС если АВ 8 см, угол А 30, угол В 45

Согласно теореме синусов BC/sin (a) = CA/sin (b) = AB/sin (c).

Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Угол с = 180°-30°-45°=105°

sin (a) = 30° = 1/2

sin (b) = 45° = √2/2

sin (c) = 105° = (√3+1) / 2√2

Подставим известные значения в теорему:

BC / (1/2) = CA / (√2/2) = 8 / ((√3+1) / 2√2)

2BC = 2CA/√2 = 16√2 / √3+1

2CA/√2 = 16√2 / √3+1

2CA = 32 / √3+1 CA = 16 / (√3+1) (см)

BC = CA / √ 2 BC = 16√2 / (√3+1) (см)