Докажите, что произвольная точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон угла.

Если провести прямую через эту точку перпендикулярно биссектрисе то то получившиеся отрезки будут равны

Из точки, лежащей на биссектрисе угла опускаем перпендикуляр на каждую из сторон угла. (они являются расстоянием от точки до сторон угла). доказываем равенство прямоугольных треугольников. Они будут равны по гипотенузе (она является общей стороной треугольников) и острому углу (биссектриса разделила угол пополам). А так как тре угольники равны то и катеты у них будут равные т. е. расстояния от точки до сторон угла будут равны. Следовательно точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла