Выясните, при каких значениях xp касательная, проведенная к графику функции y = x³ - px в точке с абсциссой x0 = 1, проходит через точку М (2; 3).

Пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’ (x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением: y = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0).

Здесь f ’ (x0) - значение производной в точке x0, а f (x0) - значение самой функции.

Производная функции y = x³ - px равна f' = 3x²-p. Найдём значения f и f' в точке Хо = 1: f (xo) = 1-p. f' (xo) = 3-p.

Касательная проходит через точку М, значит её координаты удовлетворяют уравнению y = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0).

3 = 1-р + (3-р) (2-1)

2 р = 1 р = 1/2 - это ответ на вопрос.