Определить необходимое количество снарядов для поражения цели с вероятностью 0,8, если для поражения цели достаточно одного попадания, а вероятность поражения цели одним снарядом равна 0,1

В теории вероятности есть теорема: в ероятность появления хотя бы одного из событий, A₁, A₂, ... An, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

P (A) = 1-q1*q2 * ... * qn (1)

Eсли события A₁, A₂, ... An имеют одинаковую вероятность p, то формула принимает простой вид

P (A) = 1-q^n (2).

В нашем случае нужна вторая формула.

Обозначим через А событие - при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз. События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула P (A) = 1-q^n.

По условию P (A) = 0,8; p=0,1 ⇒ q=1-0,1=0,9.

Получаем

1-0,9^n = 0,8

0,9^n = 0,2

Для удобства прологарифмируем равенство по основанию 10:

n*lg0,9 = lg0,2

n = lg0,2/lg0,9 ≈14

Для поражения цели нужно 14 выстрелов или снарядов.