Вычислите x (1), если x (0) = 0, x'=te^x

Dx/dt=t*e^x

dx / (e^x) = t*dt

Интегрируем:

-1*e^ (-x) = 1/2*t^2+C

При t=0 по условию x=0, значит:

-1*1=1/2*0+C

С=-1, тогда:

-e^ (-x) = 1/2*t^2-1

При t=1 получим:

-e^ (-x) = 1/2*1-1

e^ (-x) = 1/2

-x=ln (1/2)

x=ln (2)