Имеется 4 монеты. Из них 3 настоящие и одна фальшивая, отличающаяся от них по массе неизвестно в какую сторону. Как за два взвешивания найти её?

Для удобства решения пронумеруем монеты.

Положим на весы 1-ю и 2-ю монеты, если монеты весят одинаково, то фальшивая

3-я или 4-я, тогда взвесим 2-ю и 3-ю монету, если монеты весят одинаково, то фальшивая 4-я, а если не одинаково, то фальшивая 3-я.

Если при первом взвещивании монеты весят по разному, то фальшивая 1-я или 2-я, взвесим 3-ю и 2-ю монеты, если они весят одинаково, то фальшивая - 1-я, если вес у них разный, то фальшивая 2-я.