Найдите площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру

Пусть высота X, тогда основание 2X (из условия)

Площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме основания и высоты

Получаем

2x * x = 2 (2x + x)

площ. = периметру

2x^2 = 4x + 2x

2x^2 = 6x

x^2 = 3x

x^2 - 3x = 0

x (x - 3) = 0 x = 0 или x = 3

Т. к. прямоугольник существует, его грань не может равняться 0, поэтому считаем, что x = 3

Тогда

S = 3 (высота) * 6 (основание) = 18

Проверим

P = 2 * (3 + 6) = 18