Буратино и пьеро съедают торт за 12 минут, буратино и мальвина съедают торт за 15 минут, а мальвина и пьеро съедают торт за 20 минут. За сколько времени съедят торт все вместе (мальвина, буратино и пьеро)

В задачах на совместную работу, если объем не указан, то мы принимаем его за единицу. Поедание торта - это так называемая производительность героев.

Обозначим производительность Буратино через Х, то производительность Пьеро - У, а Мальвины - Z. Составляем систему уравнений по условию:

(х+у) * 12=1

(х+z) * 15=1

(y+z) * 20=1.

Нам нет необходимости находить каждый компонент в отдельности, потому что общее время будет равняться 1/х+у+z. Значит, нам можно найти только сумму этих букв, а потом найти значение времени.

Решим систему:

х+у=1/12

х+z=1/15

у+z=1/20 теперь сложим все три уравнения.

2 х+2 у+2z = 1/12+1/15+1/20. В левой части вынесем общий знаменатель за скобку, а в правой - приведем к общему знаменателю, вычислим и сократим дробь.

2 (х+у+z) = 5/60+4/60+3/60 2 (х+у+z) = 1/5.

х+у+z = 1/10

Подставляем значение этого выражения в 1/х+у+z = 1:1/10=1*10=10 часов едят торт вместе Буратино, Мальвина и Пьеро.

Ответ: 10 часов