В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН-высота, АВ=29, tgA=5/2. Найти АН.

Пусть Стороны против Вершин А B и С равны a, b, c соответственно. (с=29, tgα=5/2)

Высота CH = h, AH = x.

Найдем Х.

Из ΔAHC

x=h/tgα (1)

h²=b²-x² (2)

Из ΔABC

a=b·tgα (3)

b²=c²-a² (4)

подставим 3 в 4

b²=c²-b²·tg²α

выразим b²

b² = c² / (1+tg²α)

подставим в 2

h²=c² / (1+tg²α) - x² (5)

из 1 h² = x²·tg²α подставим в 5

x²·tg²α = c² / (1+tg²α) - x²

выражаем x²

x² = c² / (1+tg²α) ²

x = c / (1+tg²α) = 29 / (1 + 25/4) = 4