Контролёр ОТК проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные - второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии 4-х пальто а) одно будет второго сорта; б) хотя бы три - первого сорта

А) Всего 4 пальто из 20 можно взять N=C₂₀⁴=20! / (4!*16!) = 4845 способами. Из них благоприятными являются n=C₄¹*C₁₆³=4*C₁₆³=2240 способов. Отсюда искомая вероятность P=n/N=2240/4845=448/969. Ответ: 448/969.

б) Событие А - "хотя бы три первого сорта" - является суммой двух следующих:

Событие А1 - ровно 3 первого сорта

Событие А2 - ровно 4 первого сорта.

Тогда A=A1+A2, а так как события A1 и A2 несовместны, то P (A) = P (A1) + P (A2).

1. Находим P (A1). Общее число способов N=C₂₀⁴=4845, число благоприятных способов n=C₁₆³*C₄¹=2240. Тогда P (A1) = 2240/4845=448/969.

2. Находим P (A2) = 4/20*3/19*2/18*1/17=1/4845.

Тогда P (A) = 2240/4845+1/4845=2241/4845

Ответ: 2241/4845.