В параллелограмме высота делит пополам,

а другая высота делит в отношении

пересекает в точке пересекает в точке

Найти площадь

Треугольники АВВ₁ и В₂ВС подобны по двум углам (одни прямые, другие - противоположные углы параллелограмма).

Находим сторону В₂С по Пифагору:

В₂С = √ (6² - 4,8²) = √ (36 - 23,04) = √ 12,96 = 3,6.

Отсюда можно найти высоту параллелограмма ВВ ₂ из подобия треугольников:

ВВ₁ / ВВ₂ = АВ₁ / В₂С.

ВВ₁ = ВВ₂*АВ₁ / В₂С = 4,8*3 / 3,6 = 4.

Площадь заданного четырёхугольника АД₁С₁В₁ равна площади треугольника АД₁Д минус площадь треугольника В₁С₁Д.

Высоты этих треугольников находим из соотношения сторон двух пар подобных треугольников:

∴АД₁Д ∴ВД₁А₁,

∴В₁С₁Д ∴ВС₁С.

S (АД₁Д) = (1/2) * 6 * ((6 / (6+2)) * 4) = 3*3 = 9 кв. ед.

S (В₁С₁Д) = (1/2) * 3 * ((3 / (3+6)) * 4 = (1/2) * 3 * (1/3) * 4 = 2.

Ответ: S (АД₁С₁В₁) = 9 - 2 = 7.