Помогите решить, как можно подробнее объясняя

log0.25 (12 - x^2) + log16 (16x^2) = 0

Log 0,25 (12-x^2) = - log4 (12-x^2), поэтому его можно перенести в правую сторону с другим знаком:

log16 (16x^2) = log4 (12-x^2)

Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень:

0,25*log2 (16x^2) = 0,5*log2 (12-x^2)

Умножаем обе части уравнения на 4:

log2 (16x^2) = 2*log2 (12-x^2)

Заносим степень 2 обратно в логарифм:

log2 (16x^2) = log2 ((12-x^2) ^2)

Так как основания логарифмов равны, верно уравнение:

16 х^2 = (12-х^2) ^2

Раскрываем скобки:

16 х^2 = 144 - 24 х^2 + х^4

Делаем замену х^2=t (t"0) и решаем квадратное уравнение относительно t:

16t = 144 - 24t + t^2

t^2 - 40t + 144 = 0

D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2

t1=36

t2=4

х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2

Вспоминаем про ОДЗ:

12-х^2>0

Тогда х1 и х2 не подходят.

Ответ: х=-2, х=2