Сумма двух чисел равна 221, а их наименьшее общее кратное равно 612. Найти эти числа.

А+в=13

ав=36

а*а+2 ав+в*в=169

а*а-2 ав+в*в=169-144=25

а-в=5

2 а=18

а=9

в=4

17*9=153

17*4=68

Ответ: 153 и 68

Примечание:

Конечно, после того как мы обнаружили а+в=13

ав=36, зная, что а и в целые, их легко найти рассмотрев разбиение 36 на 2 сомножителя: 36=1*36 36=2*18, 36=4*9, 36=6*6. нас интересуют только неравные сомножители сумма которых равна 13. Ясно, это 9 и 4.

Пусть одно число НОД*а

Другое НОД*в

НОД * (а+в) = 221=13*17

НОК=НОД*ав=612=17*36

НОД=17

а+в=13

ав=36

а*а+2 ав+в*в=169

а*а-2 ав+в*в=169-144=25

а-в=5

2 а=18

а=9

в=4

17*9=153

17*4=68

Ответ: 153 и 68

Примечание:

Конечно, после того как мы обнаружили а+в=13

ав=36, зная, что а и в целые, их легко найти рассмотрев разбиение 36 на 2 сомножителя: 36=1*36 36=2*18, 36=4*9, 36=6*6. нас интересуют только неравные сомножители сумма которых равна 13. Ясно, это 9 и 4.