Петя хочет написать на доске 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100. Сможет ли он это сделать?

Он напишет все числа от 91 до 99 и 50 - к этим числам пар (двузначных нет), всего 10 чисел. Еще надо 45 чисел. Всего двузначных чисел 90, 10 из них уже написано, остается 80. Это сорок пар с суммой по 100. Он может написать то есть еще 40 чисел. Итого 50 чисел. Больше не сможет.