В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон.

Сколько лимонов было в ящике вначале?

Всего из ящика брали лимоны 6 раз (3 раза по половине ящика и 3 раза по пол-лимона) Последний раз из ящика взяли пол-лимона, значит, после 5-ого раза в ящике оставалось 31+0,5=31,5 лимон. Т. к. в 5-ый раз забрали половину лимонов в ящике, и осталось 31,5 лимон, значит, после 4-ого раза в ящике оставалось 31,5*2=63 лимона. Аналогично рассуждая, после 3-его раза в ящике оставалось 63,5 лимона, значит, после 2-ого раза в ящике осталось 63,5*2=127 лимонов. После 1-ого раза в ящике осталось 127,5 лимонов, значит изначально в ящике было 127,5*2=255 лимонов.