Даны координаты точек А (4, 3, 5), В (1, 9, 7), С (0, 3, 0), D (5, 3, 10) найти уравнение плоскости АВС;

Составим систему при условии что плоскость проходит через три точки 4 а+3b+5c+d=0 a+9b+7c+d=0 0+3b+0 + d=0 b=-d/3 тогда подставим b в каждое из уравнений 4a-d+5c+d=0 a-3d+7c+d=0 4a+5c=0 a-2d+7c=0 c=-4a/5 a-2d-7*4a/5=0 5a-10d-28a=0 - 23a-10d=0 a=-10d/23 c=-4 * (-10d/23) / 5=8d/23. Все полученные значения череэ d подставим в уравнение плоскости ax+by+cz+d=0 - 10/23x-d/3y+8d/23z+d=0 общий знаменатель 23*3 получим - 30x-23y+24z+69=0.