1) В арифметической прогрессии а1=1. Найдите d, если сумма произведения второго с третьим и четвертого должна быть наименьшей

2) В арифметической прогрессии а4=1. Вычислить d если сумма произведения трех первых членов прогрессии была наименьшей.

1) a1 = 1; a2 = a1 + d = 1 + d; a3 = a1 + 2d = 1 + 2d; a4 = a1 + 3d = 1 + 3d

S = a2*a3 + a4 = (1+d) (1+2d) + (1+3d) = 1+3d+2d^2+1+3d = 2d^2+6d+2

Минимум этой квадратной функции находится в вершине.

d0 = - b / (2a) = - 6/4 = - 3/2

a1 = 1; a2 = 1 - 3/2 = - 1/2; a3 = - 1/2 - 3/2 = - 2; a4 = - 2 - 3/2 = - 7/2

S = a2*a3 + a4 = - 1/2 * (-2) - 7/2 = 1 - 7/2 = - 5/2

2) Сумма произведения - это что? Видимо, просто произведение.

a1; a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d; a4 = a1 + 3d = 1; a1 = 1 - 3d

P = a1*a2*a3 = a1 * (a1 + d) (a1 + 2d) = a1 * (a1^2 + 3d*a1 + 2d^2) - минимум.

Первый член а1 - постоянный, от него минимум не зависит, сокращаем.

(1-3d) ^2 + 3d (1-3d) + 2d^2 = 1 - 6d + 9d^2 + 3d - 9d^2 + 2d^2 = 2d^2 - 3d + 1

Опять-таки, минимум находится в вершине.

d0 = - b / (2a) = 3 / (2*2) = 3/4; a1 = 1 - 3d = 1 - 9/4 = - 5/4

a1 = - 5/4; a2 = - 5/4 + 3/4 = - 2/4 = - 1/2; a3 = - 1/2 + 3/4 = 1/4; a4 = 1/4 + 3/4 = 1

P = a1*a2*a3 = - 5/2 * (-1/2) * 1/4 = 5/4*1/4 = 5/16