Найдите область определения функции y=2x/2x+5

Решение. 1) Поскольку арксинус изменяется от - 1 до 1, областью определения функции решение системы двух неравенств: 2x²+x<=1 и 2x²+x>=-1; решим вначале первое: 2x²+x<=1; 2x²+x-1<=0; 2 (x-0,5) (x+1) <=0; решением будет область

[-1; 0,5]. Теперь решим второе: 2x²+x> = 1; 2x²+x+1>=0-это неравенство справедливо при всех х, поскольку дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен.

Ответ: [-1; 0,5]

2) Поскольку х²+1>lxl, то lx / (х²+1) l<1. Ответ: (-1,1)