Решите неравенство х3-3 х-4<0

Замечу сначала, что возможно в условии ошибка. Там случайно не x^3+3x-4<0? Тогда ответ простой: x<1. (функция строго возрастающая с единственным нулем в точке x=1). Если условие такое, то решение сложнее:

Сначала определим экстремумы функции f (x) = x^3-3x-4.

Производная равна 3x^2-3. Она равна 0 при x=+-1.

Легко убедиться, что x=-1 - точка максимума, в ней f (-1) = - 2, а точка x=1 - точка минимума, в ней f (1) = - 6. При x>1 функция возрастает.

При этом при x=3 f (3) = 14>0. Таким образом, существует единственный x1, в котором f (x1) = 0 и для всех xx1 f (x) >0.

Осталось найти x1. Известно, что x1 лежит на интервале (2; 3) (так как f (2) = - 20).

опуская громоздкие вычисления получаем

x1 = (2-корень (3)) ^1/3 + ((2+корень (3)) ^1/3