С помощью производной вычислите приближенно значение выражения: 27,09 в корне кубическом!

По определению производной: f' (x) = (f (x+dx) - f (x)) / dx, dx->0, откуда f (x+dx) = f' (x) * dx+f (x), dx->0.

Рассмотрим функцию f (x) = x^1/3, тогда f' (x) = 1/3 * x^ (-2/3)

Если x=27, dx=0.09, то f (x) = 3, f' (x) = 1/3 (27) ^ (-2/3) = 1/27

А значит:

f (x+dx) ~f (27+0.09) = 1/27*0.09+3=3 1/300~3,003333