Основанием пирамиды служит прямоугольной треугольник, катеты которого равны 80 и 60 см. В эту пирамиду вписан конус. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если высота конуса ровна 10 см.

Угол α между образующей и плоскостью основания конуса равен:

α = arc tg (H/r).

Находим радиус r окружности в основании конуса как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

Для этого находим его гипотенузу с:

с = √ (а² + в²) = √ (60² + 80²) = √ (3600 + 6400) = √10000 = 100 см.

Тогда r = (a+b-c) / 2 = (60+80-100) / 2 = 40/2 = 20 см.

Теперь находим искомый угол α:

α = arc tg (H/r) = arc tg (10/20) = arc tg (1/2) =

= 0,46364761 радиан или 26,5650512 °.