Задуманное число увеличили на 1/2, затем то же число увеличили на 2 1/2 и полученные суммы перемножили. В результате получилось число на 8 1/4 больше квадрата задуманного числа. Какое число задумано?

х - задуманное число, (х+½) - после первого увеличения.

(х+2½) - второй случай. (х+½) · (Х+2½) - произведение полученных сумм. Но это произведение больш квадрата задуманного числа на 8¼.

Уравнение: (х+½) · (х+2½) - х²=8¼,

х²+½х+2½х+1¼-х²=8¼

3 х=8¼-1¼

3 х=7

х=7:3

х=2⅓

Ответ: 2⅓.