Катер прошел 5 км против течения реки и 14 км по течение, затратив на это столько времени, сколько ему нпонадобилось бы для прохождения 18 км по озеру. Какова собственна скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

X - собственная скорость катера, из условия задачи имеем:

5 / (х - 3) + 14 / (х + 3) = 18/х, умножим левую и правую часть уравнения на х (х^2 - 9), получим 5 * х (х + 3) + 14 * х (х - 3) = 18 (х^2 - 9)

5 х^2 + 15x + 14x^2 - 42x = 18x^2 - 162

19x^2 - 27x - 18 x^2 + 162 = 0 x^2 - 27x+162 = 0 найдем дискриминант уравнения = 27*27 - 4 * 1*162 = 729 - 648 = 81 Корень квадратный из дискриминанта равен = 9. Находим корни уравнения: 1 = ( - (-27) + 9) / 2*1=18

2 = ( - (-27) - 9) / 2*1 = (27-9) / 2 = 18/2=9. Подходят оба корня уравнения. Проверка прошла нормально.

Ответ: собственная скорость катера может быть равна 9 км/час или 18 км/час