Сумма цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 5, 6, 7 дает в остатке соответственно 1, 4, 3, равна:

а) 8

в) 11

с) 12

д) 10

ответ Вахита не верен. 116=23*5+1, 116=19*6+2, 116=16*7+2. вот полное решение. заданное число A имеет вид A=5n+1 (1), A=6k+4 (2), A=7t+3 (3), где n, k и t натуральные числа. из (1) и (2) имеем n=3 (2k+1) / 5. n будет натуральным если 2k+1=5q, отсюда k = (5q-1) / 2 (4). с другой стороны из (2) и (3) t = (6k+1) / 7. t будет натуральным если 6k+1=7m, отсюда k = (7m-1) / 6 (5). из (4) и (5) имеем m = (15q-2) / 7=2q + (q-2) / 7. минимальное значение q при котором m натурально равно q=9, значит k=22, t=19, n=27 и А=136. проверка 5*27+1=136, 6*22+4=136, 7*19+3=136. ответ задачи Г).