Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?

В задаче не сказано какой многоугольник. Т. е он может быть невыпуклым, и может самопересекаться.

Рассмотрим квадрат размером 1*1 (единичный). Максимальное расстояние между двумя точками равно корень из 2 (диагональ), значит каждая сторона многоугольника меньше корня из 2. Периметр нашего единичного квадрата равен 4, а многоугольника 28. Следовательно у многоугольника не менее 28 / (корень из 2) + 1 = 28/1,414+1=19,8+1=20,8 Т. е. наименьшее число сторон равно 20.

Ответ: 20 сторон, каждое сторона многоугольника чуть меньше корня из двух