Числитель несократимой дроби на 5 меньше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 3, то данная дробь уменьшиться на 1/4. Найдите эту дробь

Пусть х/у - данная дробь, где числитель "х" на 5 меньше знаменателя "у".

Если "х" уменьшить на 2, а "у" увеличить на 3, то х/у уменьшится на 1/4.

Составим уравнения:

у - х = 5

х/у - (х-2) / (у+3) = 1/4

Выразим "у" из первого уравнения, подставим его во второе и найдём "х".

у = х + 5

х / (х+5) - (х-2) / (х+3+5) = 1/4

[х * (х+8) - (х-2) * (х+5) ] / (x+5) * (x+8) = 1/4

(x^2 + 8x - x^2 - 5x + 2x + 10) / (x+5) * (x+8) - 1/4 = 0

[4 * (5x + 10) - (x+5) * (x+8) ] / 4 * (x+5) * (x+8) = 0

Дробь может = 0 только если её числитель = 0, а знаменатель не = 0, т. е.

4 * (х+5) * (х+8) не = 0

4 не = 0

1) х+5 не = 0

х не = - 5

2) х+8 не = 0

х не = - 8, получается, что дробь имеет смысл при х не = - 5 и - 8.

Рассмотрим числитель = 0

4 * (5x + 10) - (x+5) * (x+8) = 0

20 х + 40 - x^2 - 8x - 5x - 40 = 0

7 х - x^2 = 0

x * (7-x) = 0

x = 0

7-x = 0

x = 7

Если х=0, то данная дробь = 0 - этот вариант не подходит, тогда принимаем х = 7, т. е. числитель заданной дроби = 7.

Теперь найдём знаменатель у:

у = х+5 = 7+5 = 12

Получаем дробь: 7/12

Ответ: 7/12