Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, точкой касания делит большую боковую сторону на отрезки 4 см и 16 см. Найдите площадь трапеции.

Т. к. трапеция прямоугольная, то r=√4*16=8 cм

Следовательно, меньшая боковая сторона = 2*r=2*8=16 см

Отсюда, и высота=16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции. По т. Пифагора, его катет=√20²-16²=√400-256=12 см

Т. к. окружность вписана в трапецию, то сумма оснований=сумме боковых сторон, т. е. 20+16=12+2 ВС. Отсюда, ВС=12 см. Значит, большее основание АД=12+12=24 см

Следовательно, S = (12+24) / 2 * 16=288 cм²