При каких значениях а уравнение (а+3) х=а^2-9 имеет только один отрицательный корень?

Справа разность квадратов поэтому при а не равном - 3 (при а=-3 корней бесконечно много) уравнение эквивалентно: х=а-3. Значит при а меньше 3 и не равном - 3 уравнение имеет ровно один отрицательный корень.