Найти сумму корней уравнения sin2x + tgx = 0, если x э [0; 3/2 / pi]

sin2x+tgx=0

2sinxcosx+sinx/cosx=0

2sinxcos^2 x+sinx=0

sinx (2cos^2 x+1) = 0

sinx=0

x=pk; k принадлежит Z

или

2cos^2 x+1=0

2cos^2 x=-1

cos^2 x=-1/2 - чего быть не может, т. к. ни одно число в квадрате не даст минус.

Следовательно х=pk; Из указанного интервала подходят числа 0, p.