Ка А лежит вне данной окружности с центром О. Окружность с диаметром ОА пересекается с данной в точках Б и С. Докажите, что прямые АВ и АС - касательные к данной окружности

Заметим, что угол ACO опирается на диаметр окружности, которая пересекает данную. Значит этот угол является прямым. Но OC - радиус данной окружности с центром O, а AC - часть прямой, проходящей через точку C, лежащую на данной окружности. Так как угол ACO прямой, то радиус OC и AC перпендикулярны. Значит AC - касательная к данной окружности. Аналогично для AB.