Найти интегралы выпуклости и вогнутости функции и точки перегиба:

y=x^3 - 15x^2+60x+10

Точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости - это не интегралы,

а вторая производная.

y = x^3 - 15x^2 + 60x + 10

y ' = 3x^2 - 30x + 60 = 3 (x^2 - 10x + 20)

y '' = 3 (2x - 10) = 6 (x - 5) = 0

x = 5; y (5) = 5^3 - 15*5^2 + 60*5 + 10 = 125 - 375 + 300 + 10 = 60

Эта точка M0 (5; 60) - точка перегиба.

При x < 5 будет y '' < 0 - график выпуклый вверх

При x > 5 будет y '' > 0 - график вогнутый (выпуклый вниз)