В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3:4 (от вершины к основанию), а площадь сечения меньше площади основания на 200 см2. Определить площадь основания.

высота h = h1+h2 при этом h1/h2=3/4 = = > h1/h = 3 / (3+4) = 3/7

площадь основания = k*a^2 где a - размер основания

площадь сечения = k*b^2 где b - размер сечения

так как h1/h=3/7 то и b/a=3/7 = = > b=3*a/7

разность площадей = k*a^2-k*b^2=k * (a^2-b^2)

подставим в нее выражение для b получим

k * (a^2-b^2) = k * (a^2 - (3*a/7) ^2) = k * (a^2 - (a*3/7) ^2) = k * (a^2-a^2 * (3/7) ^2) = k*a^2 * (1 - (3/7) ^2) =

=k * (1-9/49) * a^2=k * (40/49) * a^2 = 200 = = > k*a^2 = 200*49/40=5*49=245 - это и есть площадь основания