Уравнение 3 степени с подробным решением

x^3+3x^2+3x+1=0

x^3+3x^2+3x+1=0

Группируем следующим образом

(x^3+1) + (3x^2+3x) = 0

Используем формулу суммы кубов для первой скобки, а во второй - выносим за скобки 3x:

(x+1) * (x^2-x+1) + 3x * (x+1) = 0

(x+1) - общий множитель, тогда (x+1) * (x^2-x+1+3x) = 0 (x+1) * (x^2+2x+1) = 0

Решение уравнения сводится к решению двух уравнений x + 1=0 и x^2+2x+1=0

x+1=0, x=-1

x^2+2x+1=0, D = 2^2-4*1*1=4-4=0, тогда один корень x=-2:2=-1

Так как значения x совпадают, то решение одно х=-1