Решит дифференциальное уравнение (1+х в квадрате) dy-2 х (y+3) dx=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1

Это дифф уравнение с разделяющимися переменными.

(1+x^2) dy = 2x (y+3) dx, обе части равенства делим на

(1+x^2) и затем делим на (y+3), получим уравнение

dy / (y+3) = 2x*dx / (1+x^2) - > ∫ dy / (y+3) = ∫ 2xdx / (1+x^2)

-> ∫ d (ln (y+3) = ∫ d (ln (1+x^2) - > ln (y+3) = ln (1+x^2) + C1

-> ln (y+3) = ln ((1+x^2) * C) - > y+3 = C * (1+x*2)

при x = 1 y = 1

4 = C*2 - > C = 2

y = 2 (1+x^2) - 3 y = 2x^2 - 1

Проверка:

dy = 4x

(1+x^2) * 4xdx - 2x * (2x^2+2) dx = 0

dx (4x+4x^3 - 4x^3 - 4x) = 0