У фермера есть 240 м ограждения. Он хочет огородить прямоугольный участок, примыкающий к реке. Со стороны реки ограждения не нужно. Какими должны быть размеры участка, чтобы площадь была максимальной?

Объясните чайнику, прошу вас

Примем одну сторону за х, а другую за у. Тогда 2 х+у=240. У берем один раз, потому что возле реки нет стороны прямоугольника. При этом площадь рассчитывается по формуле ху. Выразим у, у=240-2 х=2 (120-х). В площадь подставим 2 х (120-х) = 240 х-2 х^2. Нужно найти максимум этого выражения. Для этого нужно взять от него производную и приравнять ее нулю. (240 х-2 х^2) '=240-4 х=0. Х=240/4=60 м. Т. е. две стороны по 60 м и одна 120 м. Т. е. размер участка 60 на 120 м, причем большая из сторон прилегает к реке.