Прямая у=5 х-3 является касательной к графику первообразной для функции f (x) = x^2-5x+5

Найти эту первообразную

Решение.

Необходимо решить систему уравнеий:

{у1 = у2,

{у1' = y2'.

Первое уравнение системы составлено, исходя из того, что точка касания принадлежит и прямой и параболе. Второе - из того, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в эаданной точке параболы, равен угловому коэффициенту прямой у1.

Из второго уравнения системы : b = - 5 - 56x

Подставим в первое и упростим. Получим 28 х2 = 7 - - > x=0,5; x = - 0,5 (не удовл. условию, т. к. абсцисса точки касания положительна).

b=-5-56/2 = - 33.

Ответ: - 33.