Докажите или опровергните утверждение "Если произведение двух чисел делится на число k = 3, то хотя бы один из множителей тоже делится на k ".

А верно ли это для чисел = 4,5,8.

Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3 а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3 а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3 с + у. Перемножаем: (3 а + х) * (3 с + у) = 9 ас + 3 сх + 3 ау + ху = 3 * (3 ас + сх + ау) + ху. 3 * (3 ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3 ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3. Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.