1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=2x

2. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox площади, ограниченно данными линиями y=√x, y=x

1) x²=2x⇒x²-2x=0⇒x (x-2) 0⇒x=0 U x=2

s=S (от 0 до 2) ((2x-x²) dx=x²-x³/3=4-8/3=4/3=1 1/3 кв ед

2) √x=x⇒√x (1-√x) = 0⇒x=0 U x=1

s=S (от 0 до 1) (√x-x) dx=2/3x√x-x²/2=2/3-1/2=4/6-3/6=1/6 кв ед

V=1/6*1=1/6 куб ед