1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние?

2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника.

3. найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п; 3 п/4]

4. геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

1. Составим пропорцию, где х - кол-во литров необходимое найти

21/9=х/12 = > х=21*12/9=28 л

2. Пусть основание треугольника - а, тогда противолежащий ему угол - А.

Найдём косинус угла А

sinA^2+cosA^2=1 = > cosA^2 = 1-0.36=0.64 = > cosA=0.8

Через теорему косинусов найдём в и с, они равны (т. к. тр. равнобедренный) и обозначим их за х:

а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA

100=2x^2-2x^2*0.8

0,4*x^2=100

x=5√10 = > b=c = 5√10

По формуле Герона найдём площадь:

p = (a+b+c) / 2 = (5+5√10) / 2

S=√p (p-a) (p-b) (p-c) = 75

3. 32sin2x+8cos4x=23 | cos4x=cos^2 (2x) - sin^2 (2x) |

32sin2x+8cos^2 (2x) - 8sin^2 (2x) = 23 | cos^2 (2x) = 1-sin^2 (2x) |

32sin2x+8-8sin^2 (2x) - 8sin^2 (2x) = 23

sin2x=y составим уравнение:

-16y^2+32y-15=0

y1=1.25 y2=0.75

sin2x=1.25 sin2x=0.75