студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

Решаем 1-ую задачу:

События зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т. е. Р (а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т. е Р (в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т. е Р (с) = 18/23

Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

Р (а*в*с) = Р (а) ·Р (в) ·Р (с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

Решаем 2-ую задачу:

Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий - не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй - не знает (событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый - не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

Р (а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

Р (в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

Р (с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

Р (а1*в1*с1) = Р (а1) + Р (в1) + Р (с1) = 3· 19/138 = 19/46

Объединяем задачи.

Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

Р (а*в*с) + Р (а1*в1*с1) = 57/115 + 19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230