Решите уравнение log^2 по основанию 3 (x) = 4log по основанию 9x^2 (x)

Есть такая формула: log по осн а (b) = log по осн с (b) / log по осн с (а)

Причем новое основание с может быть любым, например, 10

Из этой формулы следует другая: log по осн а (b) = 1 : log по осн b (a)

Применяем

log по осн 9x^2 (x) = lg x / lg (9x^2) = lg x / (lg 9 + lg x^2) =

= lg x / (2lg 3 + 2lg x) = 1 : ((2lg 3 + 2lg x) / lg x) = 1 : (2lg 3 / lg x + 2) =

= 1 : (2log по осн x (3) + 2)

log^2 по осн 3 (x) = 1 : log^2 по осн x (3)

Подставляем

1 : log^2 по осн x (3) = 4 : (2log по осн x (3) + 2) = 2 : (log по осн x (3) + 1)

Переворачиваем дроби

log^2 по осн x (3) = (log по осн x (3) + 1) / 2

Замена log по осн x (3) = y

y^2 = (y + 1) / 2

2y^2 - y - 1 = 0

(y - 1) (2y + 1) = 0

1) y = log по осн x (3) = 1

x^1 = 3; x = 3

2) y = log по осн x (3) = - 1/2

x^ (-1/2) = 1/√x = 3; √x = 1/3; x = 1/9