составить уравнение прямой по двум заданным точкам

Пусть дано две точки M1 (x1, y1) и M2 (x2, y2). Возьмем на этой прямой произвольную точку M (x, y). Рассмотрим вектор M1M (x-x1; y-y1) и M1M2 (x2-x1; y2-y1). Так как точки M, M1, M2 лежат на одной прямой, то эти векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны, то есть

(x-x1) / (x2-x1) = ((y-y1) / (y2-y1) - это и есть уравнение прямой по двум заданным точкам