Пешеход заметил, что через каждые 12 мин его обгоняет трамвай, а через каждые 6 мин он встречает трамвай. Считая движение равномерным, найдите интервалы между каждыми двумя трамваями. Дайте ответ в минутах.

Пусть интервал между трамваями будет х минут, скорость трамвая (v) тр. - y метров в минуту, скорость пешехода (v) пеш. - z метров в минуту.

Расстояние между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т. е. S = yx метров.

Рассчитаем скорость трамвая относительно пешехода:

1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1 = (y+z) метров/минуту

2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2 = (y-z) метров/минуту

Тогда, трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy / (y-z) минут, по условиям задачи t=12, т. е. xy / (y-z) = 12

Трамваи, идущие навстречу через t = S/v1 = xy / (y+z), по условиям задачи t=6, т. е. xy / (y+z) = 6

Составим систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой):

xy / (y-z) = 12

xy / (y+z) = 6

xy=12 (y-z)

xy=6 (y+z)

х=12 (y-z) / y

xy=6 (y+z)

Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение):

(12 (y-z) / y) * y=6 (y+z)

12 (y-z) = 6 (y+z)

12y-12z=6y+6z

12y-12z - 6y-6z = 0

6y-18z=0

y-3z=0

y=3z

Подставим значение в уравнение xy / (y+z) = 6:

(x*3z) / (3z+z) = 6

x3z=6 * (3z+z)

x3z=18z+6z

x*3z = 24z

x = 24z/3z=8 (минут) - интервал между двумя трамваями

Ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.