В равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании альфа вписать параллелограмм наибольшей площадью так, чтобы одна из его сторон лежала на основании, а другая на боковой стороне треугольника. Найти

длины сторон параллелограмма.

Итак, одна из сторон параллелограмма представляет собой часть боковой стороны треугольника, а другая - часть основания. Возьмём произвольную точку на боковой стороне (это будет одна из вершин праллограмма) и проведём через неё прямую, параллельную основанию. Точка её пересечения с другой боковой стороной будет другой вершиной. Если перпендикуляр, опущенный из первой точки на основание треугольника есть (он же - высота параллелограмма), то длина стороны параллелогамма между двумя боковыми сторонами треугольника будет (из подобия), где - высота треугольника (найдите её через основание и угол). Т. е. площадь параллелограмма есть. Возьмите производную по и найдите, когда это площадь максимальна (должно

получиться). Дальше думаю справитесь)