В правильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см, а длина бокового ребра 10 см. Найдите площадь диагонального сечения.

Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды. Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см

D = √ (2 а²) = а√2 = 14√2 (см)

Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали 0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √ (р² - (0,5D) ²) = √ (100 - 49·2) = √2 (см)

Ну, и наконец, площадь дагонального сечения

S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14 (см²)