Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: "Наименьшее общее кратное чисел 24, 1500 и a равняется 27000"?

НОК (24,1500) = 3000. 3000*9=27000. Заметим, что числа 24 и 1500 делятся на 3, но не делятся на 9. Тогда число a должно делиться на 27, но не на 81, так как 27000 делится на 27, но не делится на 81. Кроме того, a имеет только простые делители 2, 3, 5, так как других у числа 27000 нет. При этом а не делится на 16 и не делится на 625, так как аналогичным свойством обладает число 27000. Тогда из двух групп чисел (1,2,4,8) и (1,5,25,125) можно 16 способами выбрать 2 числа (если мы выбираем 1, то число не делится на 2 или 5, если выбираем 4, то число делится на 4, но не делится на 8 и т. п.), так, что перемножив их, а также число 27, получим нужное нам a. Таким образом, ответ 16.

Если решение непонятно, или в нем есть ошибка, напишите в личку.