Найти стороны прямоугольного треугольника имеющего при данной площади S наименьший периметр

Наименьший периметр прямоугольный треугольник имеет при равных катетах и острых углах по 45°.

Пусть стороны равны а.

S = (1/2) a*a = (1/2) a².

Отсюда катеты равны: а = √ (2S)

Гипотенуза с равна: с = а√2 = √ (4S) = 2√S.

Тогда наименьший периметр равен:

Р = 2 а + с = 2 √ (2S) + 2√S = 2 (√ (2S) + √S) = 2√S (√ 2 + 1).