Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме - 51 орех, во второй и третьей - 44, в третьей и четвертой - 31, в четвертой и пятой - 33. Найдите число орехов в каждой кучке и докажите это

Для краткой понятной записи условия и решения обозначим орехи в кучках: К1, К2, К3, К4, К5.

1) К1+К2+К3+К4+К5=100.

2) К1+К2=51.

3) К2+К3=44.

4) К3+К4=31.

5) К4+К5=33.

Подставим выражения 2) и 4) в выражение 1) и найдем К5: 51+31+К5=100; К5=100-82=18 орехов.

Из выражения 5) найдем К4=33-К5=33-18=15 орехов.

Из выражения 4) найдем К3=31-К4=31-15=16 орехов.

Из выражения 3) найдем К2=44-К3=44-16=28 орехов.

Из выражения 2) найдем К1=51-К2=51-28=23 ореха.

Ответ: 23, 28, 16, 15, 18.

1) 100-51-31=18 (5 кучка)

2) 33-18=15 (4 кучка)

3) 31-15=16 (3 кучка)

4) 44-16=28 (2 кучка)

5) 51-28=23 (1 кучка)