y''+9y=6e^ (3x)

Помогите решить ДУ

полное решение составляется из 2:

1) общее решение однородного уравнения т. е. уравнения y"+9y=0

2) и частного решеня неоднородного (т. е. того что Вы написали)

Для нахождения общее решение однородного уравнения запишем характеристическое уравнение

k^2+9=0 = > k=3 и k=-3

тогда общее решение однородного уравнения запишется так A*e (3x) + B*e (-3x)

Частного решеня неоднородного будем искать в виде (в виде правой части нашего уравнения)

y = C*e (3x)

найдем y"

y' = C*3*e (3x) y" = C*9*e (3x)

подставим в уравнение получим

C*9*e (3x) + 9*C*e (3x) = 6*e (3x) = = > C*9 + 9*C = 6 = = > 18*C=6 = = > C=6/18=1/3

Полное решение будет

y = A*e (3x) + B*e (-3x) + 1/3*e (3x) = (A+1/3) * e (3x) + B*e (-3x)