8*. У Буратино есть 6 монет: две золотые, две серебряные и две медные. В каждой паре одна монета настоящая, а другая фальшивая. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые тоже весят одинаково (фальшивые легче настоящих). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все настоящие монеты?

Решение. Обозначим монеты З1, З2, С1, С2, М1, М2. Первым взвешиванием взвесим пару З1 и С1 с парой З2 и М1. Разберем два случая: 1) весы в равновесии. Поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы в любом случае определим, какая из монет легче. Пусть (например) это М2, тогда М1, С2 и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1. 2) Одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается аналогично). Это означает, что З1 точно настоящая, З2 - фальшивая. Для пары С1; М1 возможны варианты Настоящая Настоящая, Фальшивая и Фальшивая и Настоящая Фальшивая, варианта Фальшивая Настоящая быть не может. Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2. Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант Настоящая Фальшивая, если золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие